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地方时6点日影朝正西，18点日影朝正东吗？

热度 2已有 748 次阅读2016-2-29 11:21 |个人分类:教学讨论|系统分类:地理学科| 日影朝向, 时间

由日影现象衍生出的相关问题是高中学生，既熟悉且感兴趣，但又很难弄明白的问题。在教学中老师们通常运用太阳光照侧视图来引导学生分析理解日影朝向规律，即“正午日影朝向取决于与太阳直射点的南北相对位置，朝正北或朝正南；极昼期的子夜日影朝向：北极圈内朝向正南，南极圈内朝向正北；日出、日落时日影的朝向决于太阳直射点的位置：太阳直射北半球，日出时日影朝向西南，日落时日影朝向东南。太阳直射南半球，日出时日影朝向西北，日落时日影朝向东北。太阳直射赤道，日出时日影朝向正西，日落时日影朝向正东。”

但是如果要判断一天中其它任一时刻日影的朝向，运用平面的太阳光照侧视图就很难理解了，甚至还得出了一些错误的结论：如当地6点日影朝正西，18点日影朝正东；在与直射点经度相差不到90o的地方，物体位于直射点的什么方向，其日影就朝什么方向等等。

实际上，一天中日影的变化是太阳周日视运动引起的。北半球夏半年，在纬度高于太阳直射纬度的地区（除极昼区外），太阳周日视运动如图1所示，显然，一天中日影由朝西南—正西—西北—正北—东北—正东－东南的变化。南半球夏半年，在纬度高于太阳直射纬度的地区（除极昼区外），太阳周日视运动如图2所示，一天中日影由朝西北—正西—西南—正南—东南—正东－东北的变化。

上述情形中若要判定一天中任一时刻日影朝向，其关键就是还必须知道日影朝向正东方和正西方的时间，也就是太阳位于正西方上空和正东方上空的时间。对于这一问题，我们可用如下图3所示：

图中X和Y是太阳视运动轨迹与过正东点、正西点的地平经圈的两个交点，表示太阳位于正西方上空和正东方上空的位置。t表示太阳位于X处的时角（即子午圈平面与经过X的经线平面的夹角）。h（弧WX）表示太阳位于X处的地平高度，δ（弧BX）表示赤纬（太阳直射点纬度），φ为当地纬度（北天极高度等于当地地理纬度）。

根据时角坐标和地平指标的知识，在球面三角形PZX中，

三条边是：弧PZ =90o-φ，弧PX =90o-δ，弧ZX =90o- h

三个角是：∠ZPX=t, ∠PZX=90o, ∠PXZ

再根据球面三角形的余玄公式得：

cosZX=cosPZcosPX+sinPZsinPXcos∠ZPX

cos（90o- h）=cos（90o-φ）cos（90o-δ）+sin（90o-φ）sin（90o-δ）cos t

sinh=sinφsinδ+ cosφcosδcos t ……………………………（1）

cosPX=cosPZcosZX+sinPZsinZXcos∠PZX

cos（90o-δ）=cos（90o-φ）cos（90o- h）+sin（90o-φ）sin（90o- h）cos90o

sinδ=sinφsin h

sin h= sinδ÷sinφ ………………………………………（2）

将（2）式代入（1）式得：

sinδ÷sinφ=sinφsinδ+ cosφcosδcos t

cos t=tanδcotφ

t= arc cos（tanδcotφ）…………………………（3）

太阳位于正西方上空X和正东方上空Y的时间:

tx=12＋arc cos（tanδcotφ）/15 o

ty=12－arc cos（tanδcotφ）/15 o

由（3）式可知：

（1）由于0≤cos t≤1，故当0o≤φ<δ时，tanδcotφ>1，（3）式不成立，说明在低于太阳直射纬度的地区，没有太阳位于正东和正西方的时间。在北半球夏半年，太阳在偏北（即东北—北—西北）方天空运行，在南半球夏半年，太阳在偏南（即东南—南—西南）方天空运行。（如图4）。

（2）在二分日，δ=0o, t=90o，

tx=12＋arc cos（tanδcotφ）/15 o =12＋6=18

ty=12－arc cos（tanδcotφ）/15 o =12－6=6

说明在二分日，全球太阳位于正东和正西方的时间是6点和18点。

（3）当φ=δ≠0o时，t=0o，tx= ty=12，说明在太阳直射的纬度上（除赤道外），正午太阳直射当地时，太阳同时到达正东、正西方向。实际上，太阳并不能算是在正东、正西方向。在北半球，太阳在东北—天顶—西北方天空运行，在南半球，太阳在东南—天顶—西南方天空运行。（如图5）

（4）当φ=90o时，cos t→0，t→90o，tx→18，ty→6，但极点上无东西方之分，在北半球夏半年，北极日影始终朝正南方，在南半球夏半年，南极日影始终朝正北方。

（5）当δ<φ<90o时， 0o <cos t <1，0o< t<90o，换成时间为0h< t<6 h ，

6< ty<12，12<tx <18，说明在高于太阳直射纬度的地区，太阳位于正东方的时间是6点之后，太阳位于正西方的时间是18点之前，且纬度越高，越接近6点和18点。（如图3）

以上讨论的是有太阳直射半球的情况，而没有太阳直射的半球为昼短夜长，白天太阳在位于天顶的一侧运行。如图6，在北半球冬半年，太阳在南半天空运行，在南半球冬半年，太阳在北半方天空运行。

综上所述，日影朝向正东方和正西方的时间，取决于所在地纬度和太阳直射纬度。只有春秋二分，除极点外的各纬度地区，6点日影朝正西，18点日影朝正东。在太阳直射半球且纬度高于太阳直射纬度的地区（除极点外），日影朝正西方的时间是6点之后，朝正东方的时间是18点之前。纬度越高，越接近6点和18点。太阳直射北半球且在太阳直射点纬度及以南的地区，或太阳直射南半球且在太阳直射点纬度及以北的地区，没有日影朝正西和正东的时间。