天体引潮力之我见

开侨中学    李健雄

摘要：海洋潮汐自古以来就被人们认为是一种神秘的现象，古人对此进行长期的探索。随着科技的发展，我们逐渐认识其中的规律，其主要是由于太阳和月球（更主要的是月球）对地表的引潮力造成的。但是学界对其形成机制还存在者一点小分歧，本文就潮汐的形成原因提出作者的简介。

关键词：天体引潮力    万有引力    潮汐

一、定义

潮汐是指海水发生的周期性的涨落现象，通常地球上海水一天内会发生两次涨落想象。那么，是什么原因形成这样的现象呢？

二、引潮力及潮汐变形

   下面我们引用万有引力公式F引=，其中G为万有引力常量，M1、M2为两个物体之间的质量， R为两物体之间的距离。在探讨万有引力时，通常是把所研究的对象看作是质密度均一、体积忽略的质点。但是值得注意的是，在探讨天体（本文只研究太阳或月球，下同）对地球的引潮力时，就不能把地球看作是质点了，而是应当把地球看作体积巨大、密度不一的球体。并且为了研究方便，本文将日地系统和月地系统分开，看做它们独立运行。即太阳和地球、地球和月球分别绕它们的中心运行，日地系统的中心在日心和地心的连线上且靠近日心；地月系统的中心在地心和月心连线上且靠近地球。

1．地心受力状况

下面以地月系统为例，探讨受力状况。

当地球围绕地月系统的中心A公转时，地心B受到月球的引力F月，同时地心在绕地月系统的中心A公转时产生了离心力F离，而F月=F离,这时二力处于平衡状态。这也代表了地球整体的受力情况，地心的引力称为平均引力F平均引力，地心的离心力称为平均离心力，称为F平均离心力。

2．地表各点受力状况

在地表上离月球最近的点C，由于距离月球和共同绕转中心都比较近，故C点的万有引力比地心的平均引力大F引C>F平均引力。而C点的离心力FC离心力则大于地心的平均离心力F平均离心力，FC离心力>F平均离心力。由于C点上的二力不平衡，于是就产生了一个垂直地表指向月心的引力F1。

在背对月球的地表上一点D，由于其离月心和共同中心都较远,故万有引力小于平均引力，F引D<F平均引力；离心力则大于平均离心力FD离心力>F平均离心力，于是也产生了一个方向与F1相反的引力F2。

在地表上与地心月心连线垂直的两个点E、H两个点上，两个点的离心力都是水平向后（与地心月心连线平行），而引力则指向月心，二力不是作用在一条直线上，故都产生了一个指向地心附近（并非指向地心）的引力F3、F4。

由于地表上的各个点所受的离心力与万有引力均与地心不同，总体来说，正对月球的半球向着月球的方向被长了，而背对月球的半球也朝着背向月球的方向被拉长了。这样就使得地球正对和背对月球方向的地方产生隆起，地球变成一个长球体。这种变形是可动的，是随着地月的运动，在地球表面个点都有可能产生隆起或塌陷变形的。这种使得地球表面产生变形的力F1、F2、F3、F4，我们称它为天体引潮力。而固态、液态这两种状态的物质当中，液态更加容易受到引潮力的影响而产生变形，产生周期性的涨落现象，即我们俗称的潮汐现象。

 

为方便解释潮汐现象的发生，我们可以用上面成因来解释。但是我们在计算引潮力大小及对比太阳和月球对地球潮汐影响差异方面，我们还需要从另外一个角度说明。

三、引潮力的因素

1．正、反垂点的引潮力

一地的引潮力，是该地所受天体的实际引力同平均引力（即地心所受引力）的差值。为求引潮力的大小，便需求出地面和地心所受的天体引力。对于天体在地球上的正垂点（上图C点）和反垂点（上图D点）来说，情况最为简单，决定引潮力的大小，仅是天体质量（m）、天体距离(d)和地球半径（r）三个因素。因为在垂点上，地球半径和天体距离都在一直线上，天体对于地面和地心的引力，没有方向上的差异。

按万有引力定律，在地心，单位质量物体所受天体引力为： 。式中G为引力常数，引潮力的水平分力都指向正反二个垂点，并在那里形成二个潮汐隆起，从而使地球由正球体变成长球体。

同理，正反垂点所受引力分别为：；显然，f1>f0>f2

正垂点的引潮力为：F＝f1-f0=Gm/(d-r)2-Gm/d2= =

同d相比，r是很小的。为简单起见，上式分子和分母中，同时略去括号内的r，便得:F=2Gmr/d3

同理，可得反垂点的引潮力为：F’=-2Gmr/d3

上列公式中，以天体引力的方向为正。正反垂点的引潮力方向，虽有正负之分，但它们都与重力方向相反，都是向上。由该公式可知，引潮力的大小与天体距离的三次方成反比。

2.太阴潮和太阳潮

地球的引潮天体有二：月球和太阳。在太阳系中，前者距地球最近；后者的质量最大。由月球引起的潮汐，叫太阴潮；由太阳引起的潮汐，叫太阳潮。二者的相对大小，可以用上述引潮力公式进行比较。该公式虽不是引潮力的普遍公式，它只适用于正反垂点（而且是近似的），不能用来比较二地的引潮力大小。但在比较太阴潮和太阳潮的相对大小时，只需比较二者各自垂点的引潮力的大小，而无需涉及地点因素。
按正反垂点的引潮力公式：F=   2Gmr/d3。式中的2、G、r都是常数，因此，不同天体的引潮力的大小，仅取决于引潮天体的质量（m）和距离（d）。我们知道，太阳质量是地球质量的333000倍，而地球质量又是月球质量的81.3倍，由此可知，太阳质量约为月球质量的27100000倍。又日地平均距离约为149600000，月地平均距离为384000；前者约为后者的390倍。据此，月球与太阳的引潮力之比为：F月球/F太阳＝(390)3/27100000=2.18

即月球引起的太阴潮是太阳潮的两倍多；或者说，太阳潮不及太阴潮的一半。地球上的潮汐现象主要是由月球引起的。我国古人所说的“海上明月共潮生”， 东汉学者王充早所指的：“涛之起也，随月盛衰”就是这个道理。

3、引潮力与天体引力的差别

潮汐的发生与天体引力由密切的关系。但是，潮汐的直接动力是引潮力而不是引力。引潮力和引力在大小、方向上，都有很大的差别，它们是不容混淆的两个概念。

天体引力同天体的质量有关，同地球的半径无关，与天体之间的距离平方成反比。用公式可以表示为F引=Gm/d2。

引潮力不仅同天体的质量有关，而且同地球的半径成正比，同太阳（或月球）与地球的距离立方成反比。如果用r表示地球半径，那么太阳（或月球）对地球的引潮力f则为：f=Gm*2r/d3。

太阳和月球在地球上产生的引潮力，远远小于它们对地球的引力。太阳引潮力只相当于它对地球引力的；月球引潮力也只有它对地球引力的，

参考文献：

1．袁孝亭等 普通高中地理教科书 地理选修2《海洋地理》人民教育出版社，2007年5月第2版

2．金祖孟  陈自悟《地球概论》第三版  高等教育出版社，1997