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数学域值最值求解例析 侯建成（原创）
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例题 （1）如下图是某大陆沿海某地区七月份等温线分布图，按气温垂直变化的一般规律，该地区地势最低点和最高点的相对高度可能是（ ）
①1120米 ②920米 ③820米 ④620米
A.②③ B.①④ C.③④ D.①②
（2）若该图是我国某地平均气温等值线图，该图中的温差是由于地势引起的，则甲乙两地的相对高度范围大致是（ ）
A.1000米～1667米 B.1333米～2000米 C.1333米～1667米 D.1667米～2000米
本题是地理基本地形与“气候”中大气气温垂直递减规律知识的综合命题。主要涉及的知识点有：地理基本地形地势的判断，大气气温垂直递减规律，数学域值知识。本题主要考查学生灵活运数学域值知识求解地理基本地形与“气候”中大气气温垂直递减规律的变性思维及地理基本运算能力。
地理的基本地形有高原、平原、盆地、丘陵和山地五种。而“气候”中大气气温垂直递减规律是：海拔平均每上升100米，气温降低0.6°C。
在解决此类问题时，①要认真观察题目中的地形；②注意题目中的气温数值及相邻的两条等温线上的气温数值的差是多少。如题（1）中的两条等温线上的气温数差是1°C，题（2）中的两条等温线上的气温数差是2°C；③大气气温垂直递减规律是：海拔平均每上升100米，气温降低0.6°C；④由数学域值计算原理知道，在求最值时，是最大值减去最小值；如题（1）中，就是27°C—22°C=5°C；⑤特别注意的是在求地形地势的最值时，并不是图中显示的数值的大小，而要根据具体题目的要求，结合数学域值计算原理进行适当的假设。如题目（1）中的甲地温度据题意设定为28°C，乙地的最低温度可能是21°C等。
[解] （1）从题图中知道，甲地为山地，乙地为盆地。
则有：甲地的温度为，27°C＜甲＜28°C；
同理乙地的温度为21°C＜乙＜22°C；
由数学域值计算原理，设甲、乙两地的气温差值为P，则
P=甲—乙
∴ （27°C—22°C）＜P＜（28°C—21°C）
∴ 5°C＜P＜7 °C
又根据气温垂直递减规律，有
920米＜P＜1120米
故：答案是D。
（2）由题图知道，甲为盆地，乙为山地。则
假设甲地为最低点，气温为甲，有
4°C＜甲＜6°C；
同理，乙地为最高点，气温为乙，有
—6°C＜甲＜—4°C；
由数学域值计算原理，设甲、乙两地的气温差值为P，则
P=甲—乙
∴ [4°C—（—4°C）]＜P＜[6°C—（—6°C）]
∴ 8°C＜P＜12°C
∴ 1333米＜P＜2000米
故：答案是B。
