图为我国某地（36。34，）一房间的大门，大门1米上方修一雨棚，

（1）为使冬至日正午的阳光最大限度地透过玻璃门照进房间，该雨棚的宽度最好不超过：

A.1.7米    B.1.8米     C.2米     D.2.5米

[解析]  由意知，绘画出如下图，首先根据正午太阳高度角公式，计算出我国某地冬至日的正午太阳高度角，即：

H=90°—|36°34′—（—23°26′）|

=90°—60°=30°

所以有α1=30°  根据数学同位角原理，则有α2=30°

由题图知，α1+α3=90°

所以      α3=60°（直角三角形原理）

 

所以由三角函数原理，得 tan60°=对边/邻边=X（雨棚）/1（米）

则有  =X/1

==＞1.7米=X

所以本题答案是A.

（2）按以上要求安装好雨棚，全年正午有阳光照射进房间的时间是：

A.全年    B.约半年    C.接近8个月      D.约5个月

[解析]   由题意，绘出下图。在Rt△DBC中

DB=AB+AD=1+2=3（米）

BC=1.7米= 米

所以    Tan∠CDB= /3

        ∠CDB=30°。

所以    ∠CDE=60°。    即当∠CDE=60°。，D点处（门槛）处的正午太阳高度为60°时，因雨棚的原因，阳光不能照射进房间。

那么，当36°34′N处某房间的正午太阳高度为60°时，太阳直射点的位置是

60°=90°—|36°34′—X|=90°—36°34′±X（其中的负值不符合题意，舍去）

X=6°34′N

即当太阳直射点在6°34′N及以北至23°26′N间时，阳光不能照射进房间。

而在6。34，N及以北至23。26，N间，太阳直射点需要来回移动多长时间呢？我们知道，3月21日~9月23日间，太阳直射点在0。~23°26′N间来回移动两次，即187天来回移动46°52′，每天约移动0.25°。

又因为23°26′—6°34′=16°52′

太阳直射点来回移动就是33°44′

所以    33°44′/0.25°=133.76天

如果按每个公历月为30天，则有4个月另13.76天。如果按实际公历月期间的日期，则有4个月另9.76天（因公历3月、5月、7月、8月各为31天），故选答案C。