正午太阳高度的变化及其相关内容是高中地理教学中的一大难点，很多资料、很多老师对此都作过一些比较详细的分析。

本文旨在运用数学的思维方法，纵向由浅入深地对此问题进行探讨。

问题分为三个层次：

一、对于太阳高度及其分布规律的认识：

1、基本认识（重点正午太阳高度对称性分析）：太阳高度，实际上是圆与直线的关系，太阳高度角就是通过该点的割线与切线的夹角。其大小等于该割线所割得的劣弧弧度或该割线所对应的圆心角的一半。为了简便起见，我们通过分析太阳高度变化的对称性，并建立与纬度数学关系（纬度对应就是圆心角）。

总结为：正午太阳高度在直射点为90°，向南北（两边）等纬度降低，距离太阳直射点越远太阳高度角越低。

得到计算公式：正午太阳高度=90°—纬度差（所求太阳高度的纬度和太阳直射点的纬度差，实际上就是在12时经线上所求太阳高度的点与太阳直射点，这两点间的弦所对应的圆心角。）

同时将此公式作两个推广：

⑴不仅是12时所在的经线上的太阳高度，而是12时与0时经线圈的太阳高度；

⑵太阳高度从直射向两计算为90°—纬度差，从两边的0°往中间计算，太阳高度就等于纬度差。

2、进一步认识：通过对特殊纬线的太阳高度的计算，巩固基本认识。并进一步认识五带，特别的热带与寒带太阳高度的分布状况，进而认识太阳辐射的年变化的纬度分布规律。

当太阳直射北回归线时：

⑴北极圈的正午太阳高度为2倍的23°26＇（即与晨昏线相切的有极昼现象的纬线圈，其正午太阳高度等于2倍的太阳直射纬度）；

⑵南回归线的太阳高度为43°08＇，与北极圈的正午太阳高度互余（两地的纬度差等于90°）。

从上面的计算结果可以看到：

⑴寒带的太阳高度并不比热带低；

⑵夏至日寒带太阳高度高，并出现极昼现象，太阳辐射太。冬至日基本上没有太阳辐射或都说辐射量很小（考虑8°白夜范围），年变化大。而赤道两方面（太阳高度、昼夜长短）变化皆小。所以年辐射量年较差，由赤道向高纬增大，进而得到，年较差由低纬向高纬增大。

二、认识年正午太阳高度最大值与最小值的纬度范围。

这个问题的认识，是一个很好的转换思维角度的过程，由静态变化换成动态变化。在地球上纬度范围是不动的，运动的是太阳的直射点。那么在太阳一年的回归运动过程之中，当太阳直射点在某一纬度时，什么纬度范围的年正午太阳达到最大值或最小值呢？

这个问题的考虑：

⑴可以类比于数学的函数，太阳直射点的运动相当于其定义域，而值域就是最大值或最小值的纬度范围（其分析过程这里不作太多讲述）；

⑵根据前面的公式：正午太阳高度=90°—纬度差，太阳高度的大小，是由纬度差决定的。纬度差则是反映太阳直射点距离所求正午太阳高度的纬度的距离。也就是如果太阳直射点靠某纬度范围最近，这个纬度范围就达到一年中的最大值；反之就是最小值。

这样得到，当太阳直射在北回归线时：

中午太阳高度最大的纬度范围是：23°26＇N—90°N；

正午太阳高度最小的纬度范围是：0°—90°S（66°34＇S—90°S极夜)。

值得提出的是，这个问题中，学生往往出现两种错误：第一、非此即彼。除去最大的，就是最小的。第二、相反。北半球某纬度是最大值，南半球某纬度就是最小值。（问题出现，老师应该及时的抓住，进行分析，将学生的思维导入深层次。）

三、认识全球最大正午太阳高度差的分布。

这一问题有两种解决办法：

⑴可以通过绘图，建立空间概念来解决：

首先，通过回顾上一步中最大值最小值的区间状况，让学生思考，应该分为几个纬度区间来考虑（定义域范围）。自然得到，分为三个区间：

0°—23°26＇、23°26＇—66°34＇、66°34＇—90°。

然后绘图：

通过对图的分析得到最大正午太阳高度差的分布：

⑵可以完全利用数学的函数图象，建立数学模型解决。

首先，根据上一步的结论绘制半球最大太阳高度和最小太阳高度的图象。

然后，把两个图象合并相减，就获得全球最大正午太阳高度差的分布图象。

总结：正午太阳高度的变化，本身就是圆与直线的关系，利用数学方法，结合地理学的相关知识深入分析，同时，将问题分为三个层次，由浅到深，层层递进，并不停地转换思维角度，以锻炼和活跃学生的思维，将学生的思维带入更广阔的空间，使其思维具有更大的深度和广度。当然这也需要教师首先具备良好的思维品质和导向能力。

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