1．从地球到地图

　　地图是根据一定的数学法则，将地球表面的全部或某一局部区域的自然和人文等多种地理要素通过科学的取舍和综合，运用地图符号缩小绘制而成的图形。

　　地球表面是球形曲面的，地图是平面的，将球形曲面转换成平面，地图学上通过各种地图投影实现，从球形曲面到平面，必然会产生变形。

　　地球平均直径 6 371千米，很大；相对而言，各种地图的边宽一般都在十几厘米到几十厘米之间，很小。从地球（或其局部地域空间）到地图，必然要经过缩小，这个过程涉及到了地图比例尺的概念。

　　下文就地图投影与地图比例尺之间的关系进行剖析，以深入理解地图比例尺的正确含义。

2．地图投影及变形

2.1地图投影种类

　　按照地图投影面与缩小了的地球（仪）表面的几何关系和投影时地球经纬网形状的特点，地图投影可以分为方位投影、圆锥投影、圆柱投影等类型，图解如下。

　

　　　　　　　　　　　

2.2地图投影变形

　　按照变形性质，地图投影变形可以分为：距离变形、角度变形、面积变形等。实际应用中，可以根据需要选择等角投影（没有角度变形，应用于航空、航海等领域）、等积投影（没有面积变形，应用于土地调查等科学领域）、等距投影（没有距离变形，应用于需要精确量算线长的领域）。图 2为不同变形性质的圆柱投影，图3为正轴圆切柱投影（墨卡托投影）变形示意。

　　　　　

3．地图比例尺

3.1地图比例尺的概念

　　从地球到地图，概括地说，主要经过两个阶段，并产生两个地图比例尺概念：第一个阶段是按照一定比例将地球缩小，形成缩小的地球（仪）。这个比例就是随后所编制地图的主比例尺。在地球投影中，切点、切线和割线上是没有任何变形的，这些地方的比例尺皆为主比例尺。在各种地图上通常所标注的都是此种比例尺，故也称普通比例尺。第二个阶段是将缩小了的地球（仪），经过各种地图投影，就可以形成地图了。由于投影变形的存在，不同地方的缩小比例就不一样了，有的比主比例尺大（地图投影面之下），有的比主比例尺小（地图投影面之上），有的与主比例尺相等（前述切线、切点、割线之处），这就形成了局部比例尺的概念。一般地图上都不注此种比例尺，这也给了人们一个误解，以为在地图上可以一把比例尺全图通用。

3.2 地图比例尺的正确表示

3.2.1 大比例尺地图的比例尺表示

　　在大比例尺地图上，由地图投影因素产生的变形很小，可以只用主比例尺（普通比例尺）及其任何形式（数字式、文字式、线段图解式等）来表示地图的比例尺，并且不必给予说明。据此比例尺对地图内容进行各种量算，可以得到较为准确的结果。

3.2.2 小比例尺地图的比例尺表示

　　在小比例尺地图上，由地图投影因素产生的变形会较大甚至很大，这时如果只用主比例尺来表示地图比例尺，则会对读图者产生误导，甚至出现使用过程中的错误。此时，对地图比例尺的标注应该在标注主比例尺的同时，标注投影类型及相关参数，以帮助读者对该地图投影变形的区域变化规律做出辅助理解。

　　在比例尺的标注形式上，可以使用数字式表示主比例尺，但最好同时使用图解式的复式比例尺，如纬线比例尺或经线比例尺；不要用文字式。如在一亿分之一的地图上，把比例尺标注为“ 1：100 000 000”可以理解为这是隐含表示主比例尺；但如果用文字表示为“图上1厘米代表实地距离1 000千米”，那就会导致理解上的错误。图 4为复式比例尺示例（等角正轴切圆柱投影的纬线比例尺）。

4．结语

　　结合上文论述，可以得出以下结论：（ 1）地图是地球表面按照比例缩小的；由于投影变形的因素，各局部地区的缩小比例是不一样的。（2）小比例尺地图的比例尺按投影变形的情况可以分为主比例尺和局部比例尺。（3）从根本上说，我们不能在小比例尺地图上，依据地图上标注的比例尺（即主比例尺）对图面任一区域进行距离、方向、面积等的量算。